Soal Matematika Barisan dan Deret Tak Hingga Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Matematika Barisan dan Deret Tak Hingga Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya - ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas 11 SMA/MA yang telah menerapkan Kurikulum 2013 sebagai contoh untuk soal Ulangan harian tentang Barisan dan Deret Tak Hingga. Barisan adalah bilangan-bilangan yang dituliskan secara berturut-turut dengan aturan tertentu.

Aturan tersebut digunakan untuk menentukan suku - suku dari barisan. Barisan tak hingga yaitu barisan yang banyak suku-sukunya tak terhingga. Jumlah dari suku-suku barisan tak hingga dinamakan deret tak hingga.

Soal Ulangan Harian Matematika Kelas 11 Barisan dan Deret Tak Hingga Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Nomor 1

Tempat duduk gedung pertunjukkan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak baris dibelakang lebih 4 kursi di baris depannya. Bila dalam gedung pertunjukkan terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas gedung pertunjukkan adalah...

A. 1.200 kursi

B. 800 kursi

C. 720 kursi

D. 600 kursi

E. 500 kursi

Pembahasan

a = 20

b = 4

n = 15

Ditanya: Sn

Jawab: Sn = 1/2 n [2a + (n - 1) b] = 1/2 . 15 [2.20 + (15 - 1) 4] = 720 kursi

Jawaban: C

Nomor 2

Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = n² + 2n. Beda dari deret itu adalah...

A. 3

B. 2

C. 1

D. - 2

E. - 3

Pembahasan

Misal n = 1 maka S1 = 1² + 2 . 1 = 3

Sn = n/2 (2a + (n - 1) b

3 = 1/2 (2a + (1 - 1) b

6 = 2a + 0b = 2a

2a = 6

a = 3

Untuk menentukan beda, misalkan n = 2 maka S2 = 2² + 2 . 2 = 8

Sn = n/2 (2a + (n - 1) b

8 = 2/2 (2 . 3 + (2 - 1) b

8 = 6 + b

b = 8 - 6 = 2

Jawaban: B

Nomor 3

Diketahui suku ketiga dan suku kelima deret aritmetika berturut-turut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah...

A. 117

B. 120

C. 137

D. 147

E. 160

Pembahasan

U3 = a + 2b = 18

U5 = a + 4b = 24

_______________ -

- 2b = - 6

    b = 3

S7 = (7 / 2) (2a + 6b) = (7 / 2) (24 + 18) = 147

Jawaban: D

Download Soal Matematika Barisan dan Deret Tak Hingga Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Download Juga !!!

Read More

Soal Matematika Peluang Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Matematika Peluang Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas 11 SMA/MA yang telah menerapkan Kurikulum 2013. Peluang dapat didefinisikan sebagai sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa.

Di dalam materi mengenai peluang, dikenal beberapa istilah yang sering digunakan, seperti: Ruang Sampel yang merupakan himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin terjadi, Titik Sampel yang merupakan anggota yang ada di dalam ruang sampel, dan Kejadian yang merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.

Soal Ulangan Harian Matematika Kelas 11 Peluang Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

KAIDAH PENCACAHAN

1. Aturan Pengisian Tempat

Contoh : Agni diundang menghadiri acara ulang tahun temannya. Agnii mempunyai tiga buah baju dua buah celana.

Baju     : Merah, Kuning, Ungu

Celana : Hitam, Biru

Ada berapa cara Andi dapat mamasang-masangkan baju dan celananya?

Penyelesaian:

Banyaknya pasangan celana dan baju  yang dapat dipakai Andi ada 6 yaitu:

{(hitam, kuning), (hitam, merah), (hitam, ungu),(biru, kuning), (biru, merah), (biru, ungu)}

2. Faktorial

Definisi:

n! = 1 × 2 × 3 × …× (n – 2) × (n – 1) × n atau

n! = n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 1

1! = 1 dan 0! = 1

Untuk lebih memahami tentang faktorial, perhatikan contoh berikut.

1. 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

2. 3! × 2 ! = 3 × 2 × 1 × 2 × 1 = 6 × 2 = 12

       7!       7×6×5×4×3×2×1

3.  —— = ———————— = 7 × 6 × 5 = 210

       4!            4×3×2×1

3. Permutasi

Contoh 1: Dari 5 orang calon pengurus akan dipilih 3 orang untuk menempati posisi sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara. Ada berapa banyak cara memilih pengurus ?

Penyelesaian:

Untuk menjawab hal tersebut marilah kita gambarkan 3 tempat kosong yang akan diisi dari 5 calon pengurus yang tersedia.

5

x

4

x

3

Kotak (a) dapat diisi dengan 5 calon karena calonnya ada 5

Kotak (b) dapat diisi dengan 4 calon karena 1 calon sudah diisikan di kotak (a).

Kotak (c) dapat diisi dengan 3 calon karena 2 calon sudah diisikan di kotak sebelumnya.

Sehingga banyaknya susunan pengurus kelas adalah 5 × 4 × 3 = 60.

Susunan semacam ini disebut permutasi karena urutannya diperhatikan, sebab ketua, sekretaris, bendahara tidak sama dengan sekretaris, ketua, bendahara.

Contoh 2 : Akan disusun berjajar bendera negara-negara: Inggris, Prancis, Jerman, Belanda, Spanyol dan Yunani. Tentukan banyaknya cara memasang bendera tersebut jika bendera Inggris dan Prancis harus selalu berdampingan !

Penyelesaian:

Banyaknya negara ada 6 tetapi Inggris dan Prancis harus berdampingan sehingga Inggris dan Prancis dihitung 1. Jadi banyaknya negara ada 5,

untuk menyusun benderanya 5P5 = 5!

Inggris dan Prancis dapat bertukar posisi sebanyak 2!

Banyaknya cara = 5! x 2!

= 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1

= 240

Contoh 3: Berapakah banyaknya kata yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pembentuk kata MATEMATIKA?

Penyelesaian:

MATEMATIKA

Banyak huruf =10 

banyak M = 2

banyak A =3

banyak T = 2

            10!          10 x 9 x 8 x 7 x 6 x  5 x 4 x 3 x 2 x 1
 P = ———— = —————————————————
         2! 3! 2!               2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1
        3628800

P = ———— = 151200
           24               

Banyaknya kata yang dapat dibentuk ada 151200 kata

Download Soal Matematika Peluang Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Download Juga !!!

Read More

Soal Matematika Trigonometri Sesi 1 Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Matematika Trigonometri Sesi 1 Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas XI SMA/MA. Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.

Jika trigonometri didefinisikan dalam segitiga siku-siku, maka definisinya adalah sebagai berikut:

Soal Ulangan Harian Matematika Kelas 11 Trigonometri Sesi 1 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Nomor 1

Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 2 cm, AC = 3 cm dan BC = 2 cm. Nilai Sin A = ...

A. 1/3 √3
B. 1/3 √5
C. 1/4 √7
D. 1/3 √11
E. 1/4 √15

Pembahasan

AB = c = 2 dan AC = b = 3 serta BC = a = 2, maka dengan menggunakan aturan cosinus:

a² = b² + c² – 2 . b . c Cos A

2² = 3² + 2² – 2 . 3 . 2 Cos A

4 = 9 + 4 - 12 Cos A
12 Cos A = 9
Cos A = 9 / 12 = 3 / 4
Sehingga sin A = (√(4² - 3²) / 4 = √7/4
Jawaban: C

Soal Nomor 2
Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 3 sin x + 1 = 0, untuk 0 < x < 2π adalah...
A. (8/6  π , 10/12 π)
B. (7/6  π , 11/12 π)
C. (5/6  π , 11/12 π)
D. (2/6  π , 4/6  π)
E. (1/6  π , 5/6  π)

Pembahasan
cos 2x + 3 sin x + 1 = 0
(1 - 2 sin x²) + 3 sin x + 1 = 0
- 2 sin x² + 3 sin x +2 = 0
2 sin x² - 3 sin x - 2 = 0
(2 sin x + 1) (sin x - 2) = 0
Maka:
2 sin x + 1 = 0 maka sin x = - 1/2
Diperoleh x = 7/6 π dan x = 11/12 π
Dan
sin x - 2 = 0 maka sin x = 2 (tidak mungkin dicari x)
HP = (7/6 π , 11/12 π)
Jawaban: B

Soal Nomor 3

Diketahui segitiga ABC dengan sudut A sebesar 30^o , panjang AB 2 cm dan panjang AC 6 cm. Luas segitiga ABC adalah...

A. 6 cm²

B. 12 cm²

C. 3 cm²

D. 3√3 cm²

E. 6√3 cm²

Pembahasan

Luas segitiga ABC = 1/2 (AB) (BC) sin A

Luas segitiga ABC = 1/2 (2) (6) (1/2) = 3 cm²

Jawaban: C

Soal Matematika Trigonometri Sesi  Kelas 11

Pembahasan Soal Matematika Trigonometri Sesi 1 Kelas 11

Download Juga !!!

Read More

Soal Matematika Turunan Fungsi Aljabar Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Matematika Turunan Fungsi Aljabar Kelas 11 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan admin bagikan. Turunan fungsi aljabar merupakan perluasan materi limit fungsi dan turunan fungsi yang pertama kali diajarkan di kelas 11 SMA atau kelas 12 SMK. Turunan merupakan tingkat perubahan sesaat sebuah fungsi terhadap salah satu variabelnya.

Selain turunan fungsi aljabar juga dikenal turunan fungsi trigonometri. Penting sekali menguasai konsep turunan mengingat kegunaan materi ini sangat penting dalam bidang yang lain seperti dalam bidang fisika dan kalkulus diferensial. Sebagai contoh, pada pelajaran Fisika kita belajar tentang mobil yang bergerak dengan percepatan tetap. Nah, untuk menghitung kecepatan mobil tersebut pada detik tertentu, atau kecepatan sesaat mobil pada waktu t, kita bisa menggunakan konsep turunan.

Tingkat perubahan fungsi f(x) untuk setiap nilai x, yaitu turunan f(x), dapat dinyatakan dengan rumus:

atau

Selain dengan notasi di atas, fungsi turunan juga dapat dinyatakan dengan y’ atau f’ (x) atau atau . Berikut ini rumus turunan untuk bentuk fungsi aljabar. Rumus ini didapat dari penjabaran rumus turunan di atas.

Jika y = k, maka y’ = 0 

Jika y = x, maka y’ = 1 

Jika , maka

Jika , maka

Soal Ulangan Harian Matematika Kelas 11 Turunan Fungsi Aljabar Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal No. 1

Jika , tentukanlah nilai dari .

Jawab:

( dari rumus (3)) ( dibaca: turunan terhadap x)

( dari rumus (4))

( dari rumus (4))

( dari rumus (4))

( dari rumus (4))

( dari rumus (1))

Dengan demikian, .

Soal No. 2

Jika , tentukanlah nilai dari

Jawab:

Misalkan , maka:

( dari rumus (6) dan:

Dengan demikian,

Soal Ulangan Harian Matematika Turunan Fungsi Aljabar Kelas 11 Kurikulum dan Pembahasannya

Download Juga !!!

Read More

Soal Matematika SMA/MA Kelas 11 Materi Program Linear Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Matematika SMA/MA Kelas 11 Materi Program Linear Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas 11 SMA/MA yang telah menerapkan Kurikulum 2013 untuk semester 1. Program Linear adalah suatu program untuk menyelesaikan permasalahn yang batas-batasannya berbentuk pertidaksamaan linear. 

Secara umum program linear terdiri dari dua bagian, yaitu : fungsi kendala dan fungsi objektif. Fungsi kendala adalah batasan – batasan yang dipenuhi, sedangkan fungsi objektif adalah fungsi yang nilainya akan dioptimumkan (dimaksimumkan adan diminimumkan). Dalam program linear ini, batasan – batasan (kendala–kendala ) yang terdapat didalam masalah program linear diterjemahkan terlebih dahulu kedalam bentuk perumusan matematika, yang disebut model matematika. Model matematika adalah suatu bentuk interpretasi manusia dalam menerjemahkan atau merumuskan persoalan persoalan yang ada ke bentuk matematika sehingga persoalan itu dapat diselesaikan secara matematis.

Soal Ulangan Harian Matematika Kelas 11 Program Linear Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Contoh Soal 1

Seorang pelamar disebuah perusahaan dinyatakan diterima bekerja di perusahaan jika memenuhi syarat syarat jumlah hasil tes akademik dan tes psikologi tidak boleh kurang dari 14 dan nilai masing masing hasil tes tersebut tidak boleh kurang dari 6. Buatlah model matematika untuk permasalahan tersebut.

Pembahasan :

Misalnya nilai tes akademik = x dan nilai tes psikologi = y. dari syarat pertama diperoleh hubungan x + y ≥ 14 dan dari syarat kedua diperoleh hubungan x ≥ 6 dan y ≥ 6. Jadi model matematika untuk menentukan seorang pelamar dinyatakan diterima bekerja di perusahaan tersebut adalah :

x + y ≥ 14

x ≥ 6

y ≥ 6 dengan x, y ϵ C.

Contoh Soal 2

Andi membeli 3 baju dan 5 celana dengan harga total Rp 350.000,-

Sedangkan Budi yang hanya membeli 1 baju dan 1 celana harus membayar Rp 90.000,-

Jika harga masing-masing sebuah baju dan sebuah celana adalah x dan y, buatlah model matematika untuk persoalan tersebut!

Pembahasan :

Berdasarkan jumlah uang yang dibayarkan Andi diperoleh hubungan:

3x + 5y = 350.000

Berdasarkan jumlah uang yang dibayarkan Budi diperoleh hubungan:

x + y = 90.000

Karena harga baju maupun celana tidak mungkin negatif ataupun gratis, maka x > 0 dan y > 0

Jadi, model matematikanya adalah:

x > 0 , y > 0 , 3x + 5y = 350.000 dan x + y = 90.000

Soal Ulangan Harian Matematika Program Linear Kelas XI Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Read More

Soal Matematika SMA/MA Materi Gradien dan Persamaan Garis Singgung Kurikulum 2013

Soal Matematika SMA/MA Materi Gradien dan Persamaan Garis Singgung Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas 10 SMA/MA yang telah menerapkan Kurikulum 2013. Garis atau kurva yang saling bersinggungan mempunyai satu titik persekutuan yang disebut titik singgung. 

Sedangkan Gradien garis singgung merupakan turunan pertama dari sebuah fungsi. Pada garis singgung suatu kurva, diketahui satu titik yang dilalui yaitu titik singgung dan gradiennya dapat ditentukan dengan menggunakan turunan pertama fungsi kurva yang disinggung. Dengan demikian persamaan garis singgung kurva dapat kita tentukan dengan persamaan sebagai berikut:

Misal garis g menyinggung kurva y = f(x) pada titik (x0, f(x0)) maka persamaan garis g adalah y - f(x0) = f'(x0) (x - x0). 

Gradien dan persamaan garis singgung kurva merupakan salah satu bagian dari Bab Turunan. Jadi bahasan ini adalah lanjutan dari turunan atau differensial. Postingan ini akan membahas beberapa contoh soal gradien dan garis singgung yang dapat digunakan sebagai bahan belajar siswa dalam menghadapi ulangan disekolah seperti ulangan harian, UTS, UAS, UKK, UN dan ulangan lainnya.

Nomor 1

Gradien garis singgung kurva y = 3x³ + 2x² + x + 1 pada titik (0,1) adalah...

A. 1                  B. 2                         C. 5                             D. 7                           E. 14

Pembahasan:

y¹ = 9x² + 4x + 1

Ganti x = 0

y¹ = 9 . 0² + 4 . 0 + 1

y¹ = 1

Jawaban: A

Nomor 2

Jika garis y = x + 3 menyinggung kurva y = x² – 3x + 7 maka koordinat titik singgungnya adalah...

A. (1,5)                B. (1,4)                    C. (1,3)                   D. (2,7)                      E. (2,5)

Pembahasan:

Gradien garis y = y¹ = 1

Gradien kurva y¹ = 2x – 3

Sehingga:

2x – 3 = 1

2x = 1 + 3 = 4

x = 4/2 = 2

y = x² – 3x + 7 = 2² – 3 . 2 + 7

y = 5

Jadi titik singgung (2,5)

Jawaban: A

Download Soal Gradien dan Persamaan Garis Singgung SMA/MA Kurikulum 2013

Read More

Soal Matematika SMA/MA Kelas 10 Materi Logaritma Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Matematika SMA/MA Kelas 10 Materi Logaritma Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas 10 SMA/MA yang telah menerapkan Kurikulum 2013. Operasi logaritma dapat diartikan sebagai operasi kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya atau logaritma adalah kebalikan dari suatu perpangkatan.

Jika x = aⁿ maka ^alog x = n, dan sebaliknya jika ^alog x = n maka X = aⁿ. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai :

^alog x = n ↔ x = aⁿ

• a = bilangan pokok atau basis, a>0 ; a ≠1
• x = yang dicari nilai logaritmanya, x>1
• n = hasil logaritma

Berdasarkan pernyataan tersebut sekarang kita dapatkan bentuk-bentuk berikut.

1. 2^x = 5 ↔ x = ²log 5

2. 3^y = 8 ↔ y = ³log 8

3, 5^z = 3 ↔ z = ⁵log3

Contoh 1 : Pengertian Logaritma 

Bentuk logaritma dari a^x = b adalah ....

A. ^alog b = x

B. ^alog x = b

C. ^blog a = x

D. ^xlog b = a

Pembahasan :

Pada bentuk a^x = b, x merupakan eksponen atau pangkat. Untuk mengubah bentuk tersebut menjadi logaritma, maka b menjadi bilangan logaritma atau numerus, a merupakan bilangan pokok atau basis, sedangkan x menjadi hasil logaritma.

Dengan demikian, bentuk logaritma dari a^x = b adalah :

⇒ a^x = b

⇒ ^alog b = x

Jawaban : A

Contoh 2 : Pengertian Basis, Numerus, dan Eksponen

Dari bentuk logaritma ²log 8 = 3, kedudukan 8 adalah sebagai ....

A. Bilangan pokok

B. Hasil logaritma

C. Numerus

D. Eksponen

Pembahasan :

Pada logaritma ²log 8 = 3, kedudukan masing-masing bilangan:

⇒ 2 disebut bilangan pokok atau basis

⇒ 8 disebut bilangan logaritma atau numerus

⇒ 3 disebut hasil logaritma atau eksponen dari basis.

Jawaban : C

Contoh 3 : Logaritma Dengan Basis 10

Hasil dari log 25 + log 5 + log 80 adalah ....

A. 38

B. 12

C. 8

D. 4

Pembahasan :

Karena basisnya sama-sama sepuluh, maka kita bisa memanfaatkan salah satu sifat logaritma untuk menyelesaikan soal di atas.

⇒ log 25 + log 5 + log 8 = log (25 x 5 x 80)

⇒ log 25 + log 5 + log 8 = log 10.000

⇒ log 25 + log 5 + log 8 = log 10⁴

⇒ log 25 + log 5 + log 8 = 4

Jawaban : D

Contoh 4 : Anti Logaritma

Jika diketahui log x = 0,845, maka nilai x adalah ....

A. 15

B. 9

C. 7

D. 5

Pembahasan :

Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan tabel logaritma.

log x = 0,845 :

⇒ mantisa 0,845 = 7

⇒ karakteristik 0 = 10^o = 1

Dengan demikian, nilai x adalah:

⇒ x = 7 x 1

⇒ x = 7

Jawaban : C

Download Soal Logaritma SMA/MA Kelas 10 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Read More

Soal Matematika Kelas 10 Materi Eksponen dan Pembahasannya Kurikulum 2013

Soal Matematika Kelas 10 Materi Eksponen dan Pembahasannya Kurikulum 2013 ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas 10 SMA/MA yang telah menerapkan Kurikulum 2013. Eksponen adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang dinyatakan dalam bentuk a^m = a.a.a.a. ... (Sebanyak m faktor) dimana a > 0 dan a tidak sama dengan 1. a kemudian disebut bilangan pokok dan m adalah pangkat.

Bank Soal Matematika SMA/MA/SMK Kelas 10

Sifat - sifat Eksponen/ perpangkatan:

       

Berikut ini contoh Soal Ulangan Harian Eksponen SMA/MA Kelas X Kurikulum 2013:

1. Nilai x yang memenuhi persamaan  = 3x+1 adalah …
   A. -16
   B. -7
   C. 4
   D. 5
   E. 6
   PEMBAHASAN :
    = 3x+1
    = 3x+1.27
   9-1/3(2 – x) = 3x + 1.33
   32(-2/3 + x/3) = 3x + 4
    [kali 3 kedua ruas]
   -4 + 2x = 3x + 12
   -16 = x
   JAWABAN : A
2. Nilai x yang memenuhi persamaan  = 1 adalah …
   A. -2
   B. -1
   C. 0
   D. 1
   E. 2
   PEMBAHASAN :
    = 1
   0,32(1/2(x-3)) = 0,33x+1
   2((x-3)) = 3x + 1
   x – 3 = 3x + 1
   -4 = 2x
   -2 = x
   JAWABAN : A

Download Soal Kelas 10 Materi Eksponen dan Pembahasannya

Download Juga !!!

Read More