Soal Matematika SMA/MA Kelas 10 Materi Logaritma Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Soal Matematika SMA/MA Kelas 10 Materi Logaritma Kurikulum 2013 dan Pembahasannya ini merupakan contoh soal terbaru yang akan saya bagikan bagi Bapak/Ibu yang mengampu mata pelajaran Matematika Kelas 10 SMA/MA yang telah menerapkan Kurikulum 2013. Operasi logaritma dapat diartikan sebagai operasi kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya atau logaritma adalah kebalikan dari suatu perpangkatan.

Jika x = aⁿ maka ^alog x = n, dan sebaliknya jika ^alog x = n maka X = aⁿ. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai :

^alog x = n ↔ x = aⁿ

• a = bilangan pokok atau basis, a>0 ; a ≠1
• x = yang dicari nilai logaritmanya, x>1
• n = hasil logaritma

Berdasarkan pernyataan tersebut sekarang kita dapatkan bentuk-bentuk berikut.

1. 2^x = 5 ↔ x = ²log 5

2. 3^y = 8 ↔ y = ³log 8

3, 5^z = 3 ↔ z = ⁵log3

Contoh 1 : Pengertian Logaritma 

Bentuk logaritma dari a^x = b adalah ....

A. ^alog b = x

B. ^alog x = b

C. ^blog a = x

D. ^xlog b = a

Pembahasan :

Pada bentuk a^x = b, x merupakan eksponen atau pangkat. Untuk mengubah bentuk tersebut menjadi logaritma, maka b menjadi bilangan logaritma atau numerus, a merupakan bilangan pokok atau basis, sedangkan x menjadi hasil logaritma.

Dengan demikian, bentuk logaritma dari a^x = b adalah :

⇒ a^x = b

⇒ ^alog b = x

Jawaban : A

Contoh 2 : Pengertian Basis, Numerus, dan Eksponen

Dari bentuk logaritma ²log 8 = 3, kedudukan 8 adalah sebagai ....

A. Bilangan pokok

B. Hasil logaritma

C. Numerus

D. Eksponen

Pembahasan :

Pada logaritma ²log 8 = 3, kedudukan masing-masing bilangan:

⇒ 2 disebut bilangan pokok atau basis

⇒ 8 disebut bilangan logaritma atau numerus

⇒ 3 disebut hasil logaritma atau eksponen dari basis.

Jawaban : C

Contoh 3 : Logaritma Dengan Basis 10

Hasil dari log 25 + log 5 + log 80 adalah ....

A. 38

B. 12

C. 8

D. 4

Pembahasan :

Karena basisnya sama-sama sepuluh, maka kita bisa memanfaatkan salah satu sifat logaritma untuk menyelesaikan soal di atas.

⇒ log 25 + log 5 + log 8 = log (25 x 5 x 80)

⇒ log 25 + log 5 + log 8 = log 10.000

⇒ log 25 + log 5 + log 8 = log 10⁴

⇒ log 25 + log 5 + log 8 = 4

Jawaban : D

Contoh 4 : Anti Logaritma

Jika diketahui log x = 0,845, maka nilai x adalah ....

A. 15

B. 9

C. 7

D. 5

Pembahasan :

Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan tabel logaritma.

log x = 0,845 :

⇒ mantisa 0,845 = 7

⇒ karakteristik 0 = 10^o = 1

Dengan demikian, nilai x adalah:

⇒ x = 7 x 1

⇒ x = 7

Jawaban : C

Download Soal Logaritma SMA/MA Kelas 10 Kurikulum 2013 dan Pembahasannya